Paradoks kata
Dawno temu w kraju dalekim przestępcę skazano na śmierć przez powieszenie. Sędzia jednak z właściwym sobie okrucieństwem (jak wielkim, jeszcze się przekonacie) oznajmił, co następuje: egzekucja nastąpi w ciągu najbliższego tygodnia w południe, straceniec nie będzie jednak wiedział, którego to się stanie dnia. Aż do momentu, kiedy przyjdzie po niego kat”.
Na czas oczekiwania więźnia zamknięto w celi o chlebie i wodzie. Mężczyzna początkowo popadł w panikę, ale z czasem zaczął myśleć nad oryginalnym sformułowaniem wyroku.
Doszedł do wniosku, że egzekucja nie zostanie przeprowadzona w niedzielę. Przecież wiedziałby o tym, biorąc pod uwagę, że kat nie przyszedłby wcześniej. Podobnie rozumując, natychmiast odrzucił też sobotę: skoro kat nie pojawił się do piątku, a niedziela odpadła, sobota zostawała jedyną opcją, ale właśnie dlatego nie mógł wtedy wypaść termin egzekucji! Nie stanowiłoby to przecież żadnego zaskoczenia dla więźnia. Kontynuując rozumowanie, skazany odrzucał kolejne dni, aż wreszcie doszedł do wniosku, że wyrok nie zostanie wykonany. Uznał, że sędzia chciał jedynie dać mu przerażającą nauczkę. Odprężony czekał więc na koniec tygodnia.
W czwartek drzwi celi otwarły się na oścież, lecz tym razem stał w nich nie strażnik odpowiadający za zaspokajanie podstawowych potrzeb więźnia, a kat we własnej osobie. Przestępca przedstawił mu swoją drogę dedukcji, kat z uznaniem pokiwał głową. „I właśnie dlatego mogę cię dziś powiesić zgodnie z umową. Byłeś całkowicie przekonany, że nie zginiesz. Nie rób takich wielkich oczu, egzekucję wyznaczono na dziś”. W godzinę było po wszystkim.
Rozwiązanie paradoksu kata
Paradoksy biorą się przeważnie z błędnych założeń. Tym razem jest podobnie. Więzień założył, że jeżeli ma nie wiedzieć kiedy po niego przyjdzie kat, to jak będzie wiedział to kat nie przyjdzie. Stąd to całe rozważanie od niedzieli wstecz.
Założenie więźnia jest błędne z trzech powodów:
- Stwierdzenie że więzień nie będzie wiedział kiedy przyjdzie kat nie jest równoznaczne ze stwierdzeniem że jak będzie wiedział kiedy kat przyjdzie to kat nie przyjdzie. To tak jak bym powiedział że nie będę wiedział kiedy spadnie śnieg jest równoznaczne temu, że jak będę wiedział kiedy śnieg spadnie to śnieg nie spadnie. Na takim właśnie błędnym rozumowaniu więzień założył, że kat po niego nie przyjdzie.
- Stwierdzenie na podstawie którego więzień przeprowadził rozumowanie jak będę wiedział kiedy kat przyjdzie to kat nie przyjdzie jest sprzeczne same w sobie. Nie można jednocześnie wiedzieć że ma być się ściętym i jednocześnie nie zostać ściętym. To tak jakby powiedzieć że jest możliwe wrócić się w czasie i zabić samego siebie. Nie ma możliwości jednocześnie żyć i nie żyć.
- Nie da się przewidzieć przyszłości.
Paradoksem to jest to, że ludzie którzy zainwestowali kilka lat temu niewielkie kwoty w kryptowaluty, np. na giełdzie Binance stali się teraz milionerami.
Paradoks odnosi się do subiektywnych przekonań więźnia wyrażonych w nieprecyzyjnym języku naturalnym.
Już w momencie kiedy dochodzi do wniosku, że w niedziele nie może zostać ścięty dochodzi do błędu logicznego i rozumowania kotrafaktycznego.
Realnie wykonanie wyroku jest uzależnione od pewnego przekonania wewnętrznego więźnia „dzisiaj nie mogę być ścięty”-„spodziewa się ścięcia”, przyjmijmy że jest to pewien bit, do którego kat ma dostęp.
Z punktu widzenia kata „spodziewa się ścięcia” zapala się co najwyżej na jeden dzień, więc istnieje 6 dni w które może się pojawić nawet jeśli nie wie z góry którymi one są.
I to kat ma wybór, mogąc sobie zawczasu wylosować liczbę 1 – 6 wyznaczając nieznaną strategię dla więźnia (komplikacja dla zabawy i wiedza której brakuje ścinanemu).
Istnienie sczytywanego bitu określa dla otoczenia operacyjne znaczenie „spodziewa się ścięcia”.
W ten sposób wyjaśniliśmy sobie co znaczą słowa wypowiadane więźniowi z punktu widzenia sędziego/władcy.
Z punktu widzenia więźnia założenie rozumowania „czy może zostać zabity w niedzielę” oznacza, że nie spodziewał się śmierci w dniach od poniedziałku do soboty i kat go nie zabił, co jak widzimy jest niemożliwe, a implikacje są kontrafaktyczne. Nawet jeśli zmienimy semantykę języka i uniemożliwimy katu sczytywanie przed przyjściem bitu, zmuszając go do przyjścia w losowym momencie, to i tak w żadnym przypadku nie istnieje dla skazanego procedura która pozwala ustawić „spodziewa się ścięcia” w odpowiednim momencie inaczej niż jedynie przypadkiem.
Widać tutaj możliwość przypadkowego „złamania” wyroku co oznacza że rzeczywiste systemy rzadko zamykają się w prostych słowach.
Moim zdaniem te wszystkie próby wyjaśnienia paradoksu nie odnoszą się wprost do istoty rzeczy albo są nieprzekonujące, choć niektóre pewnie są matematycznie poprawne.
Sugerują takie, moim zdaniem atrakcyjne, rozwiązanie:
Więzień zakłada, że w niedzielę będzie mógł przeprowadzić swoje rozumowanie (skądinąd prawidłowe), iż w ten ostatni możliwy dzień nie zostanie ścięty. Na tym założeniu opiera rekurencję wstecz. Rzecz w tym, że w międzyczasie może zostać ścięty w dowolnym dniu od poniedziałku do soboty i wówczas jego założenie (że będzie mógł przeprowadzić takie rozumowanie) będzie błędne. Natomiast faktycznie wyrok nie może być wykonany w niedzielę, gdyż wiedziałby o tym wcześniej tego dnia.
Natomiast, jakby wyrok sparafrazować w taki sposób „zostaniesz ścięty w dniu, w którym nie będziesz dopuszczać takiej możliwości” to faktycznie skazaniec mógłby dożyć długich lat (stosując tym razem rekurencję w przód).
Więzień po ogłoszeniu wyroku wie, że w ciągu 7 dni wyrok zostanie wykonany. Sędzia po prostu gada głupoty, żeby pseudonaukowcy mogli się podpisywać przed resztą pseudonaukowców. Jakieś pytania??????
Dla czego jesteś taki smutny , w swym rozumowaniu ?
Nabywając wiedzę na drodze logiki zmienił jednocześnie stan tej wiedzy i od momentu kiedy uznał że wyrok nie zostanie wykonany, może zostać wykonany, bo człowiek ten będzie zaskoczony. Juz nie spodziewa sie ze wyrok zostanie wykonany danego dnia. Gdyby dalej panikował myśląc ze dzisiaj zginie to by przeżył.
Pewnie i tak by nie przeżył gdyby panikował, co nie zmienia faktu że wiedzę nabył na błędnych przekonaniu, że jak będzie wiedział kiedy kat przyjdzie to kat nie przyjdzie, co mu jasno i wyraźnie wytłumaczył kat: „I właśnie dlatego mogę cię dziś powiesić zgodnie z umową. Byłeś całkowicie przekonany, że nie zginiesz.”
W usa skazano wieznia na kare smierci, jednak sedzia mowi, ze aby wykonac wyrok trzeba dochowac tradycji, ktora daje wiezniowi szanse na ulaskawienie. Polega ona na umieszczeniu trzech kul w bebnie, dwie w kolorze czarnym jedna biala. Jesli skazany wylosuje biala to zostaje ulaskawiony. Do wieznia podchodzi mecenas i mowi : nie losuj bo sedziowie sie zmowili i do bebna wlozono trzy czarne kule, tak czy tak wylosujesz czarna. Niech tam powiedzial skazany i zeby tradycji stalo sie zadosć wylosuje, wlozyl reke do bebna wyjał kule i zostal ulaskawiony….
Nie wszystko co jest podane w filmie jest prawdą. Np. zauważ że zawsze w filmie jak ktoś wyleci z wieżowca to cudnym trafem spada centralnie na śmieci, które składają się zawsze z nieposkładanych pudeł. A kobieta i mężczyzna w łóżku zawsze mają kołdrę w kształcie litery L, która zasłania faceta od majtek a kobitkę od cycuszków. To taki paradoks kina.
w filmie jest wytłumaczenie ze wyroku nie da sie wykonac.
Uważam że wytłumaczenie w filmie jest błędne.
Panowie, chyba jednak nie o to tu chodzi. Przecież w założeniach powiedziane było, iż warunkiem przeprowadzenia wyroku jest niewiedza skazanego, inaczej nie miałoby żadnego sensu zamieszczenie tego zdania. Czyli jednak jeśli skazaniec wie to wyrok się nie odbędzie. Chyba zbyt pobieżnie potraktowaliście ten problem. Rozwiązanie leży zupełnie gdzie indziej.
Gdzie wg Ciebie leży rozwiązanie?
Opis jest zamieszczony na stronie:
sites.google.com/site/naukowekomentarze/komentarz_201
Chyba musisz napisać swoją wersję tutaj bo z linku nic nie wynika i odsyła do następnego linku.
Rozwiązanie jest proste, przedstawiłem je wyżej. Błędne założenia więźnia:”Stwierdzenie na podstawie którego więzień przeprowadził rozumowanie jak będę wiedział kiedy kat przyjdzie to kat nie przyjdzie jest sprzeczne same w sobie.” i w związku z tym nielogiczne.
Niewiedza nie implikuje wiedzy.
Link już działa.
A co jeśliby sędzia dodał, że kat NIE MOZE przyjść w dniu w którym więzień się go będzie spodziewał? Czyli kat by dostał taki zakaz?
To nie miałby kiedy przyjść bo więzień by się codziennie spodziewał kata ale to już zupełnie inna historia.
To jest durne od samego początku. Nie ma tu żadnego paradoksu, tylko zwykłe niedocenienie ludzkiej inteligencji, bo zakłada się z góry, że czytelnik pomyśli błędnie tak samo, jak skazany.
Nie ja wymyśliłem tą historyjkę, ja tylko podałem rozwiązanie. W filmie e=mc2 był ten paradoks, niestety nie wytłumaczyli go.